力学
质点运动学
直线运动
- 平均速度 $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ 。
- 瞬时速度 $v = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} = \dot x$ 。
- 瞬时加速度 $a = \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2x}{dt^2} = \dot v = \ddot x$ 。
- 积分表达： $v(t_2) = v(t_1) + \int_{t_1}^{t_2}a(t)dt,\ x(t_2) = x(t_1) + \int_{t_1}^{t_2}v(t)dt$ 。
- 消去时间后的关系： $a = v\frac{dv}{dx} = \frac12\cdot\frac{d(v^2)}{dx}$ 。
高维运动问题
直角坐标
- 位置矢量： $\vec r = x\hat x + y\hat y + z\hat z,\ x = \vec r\cdot\hat x,\ y = \vec r\cdot\hat y,\ z = \vec r\cdot\hat z$ 。
- 速度矢量：