Calculus笔记-5.1-曲线间的面积

5.1 曲线间的面积(Areas Between Curves)

寻找两条曲线围成的面积

如何寻找由图中函数 $f(x)$ , $g(x)$ , 以及区间 $x = a$ , $x = b$ 所表示的曲线围成的面积?

找出一个一般矩形

该面积可由黎曼和

$$\sum^{n}_{i = 1}[f(x^*_i) - g(x^*_i)]\Delta x$$

估计得到.

则我们定义区域 $S$ 的面积 $A$ 为近似矩形之和的极限:

$$A = \lim_{n\to\infty }\sum^{n}_{i = 1}[f(x^*_i) - g(x^*_i) ] \Delta x$$

化为积分形式(假设 $f(x)\geq g(x)$ ):

$$A = \int^b_a[f(x) - g(x)]dx$$

一般形式:

$$A = \int^b_a\mid f(x) - g(x)\mid dx$$