Calculus笔记-1.3-函数的极限

1.3 函数的极限(The limit of a function)

极限的直观定义

如果 $f(x)$ 在 $x$ 与数 $a$ 邻近时有定义, 则我们认为

$$\lim_{x\to a}f(x) = L$$

表示我们使 $x$ 充分地接近于 $a$ 但不等于 $a$ 时, $f(x)$ 的值任意地接近于 $L$ .

其等价写法还有:

$$f(x)\to L \qquad 当\qquad x\to a$$

注意

极限 $L$ 存在时, 函数在 $a$ 点不需要有定义.

单边极限

左极限

$$\lim_{x\to a^-}f(x) = L$$

读作 $f(x)$ 的左极限为 $L$;

右极限

$$\lim_{x\to a^+} = L$$

读作 $f(x)$ 的右极限为 $L$.

极限存在判定定理

$$\lim_{x\to a} = L \quad\text{当且仅当}\quad \lim_{x\to a^-}f(x) = L \quad\text{且}\quad \lim_{x\to a^+}f(x) = L.$$

无穷极限存在的直观定义

(略)

垂直渐近线

(略)